Ecuación de la Recta

Pendiente de la Recta

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

                             

Pendiente dado el ángulo: 
Pendiente dado el vector director de la recta: 

Pendiente dados dos puntos:
                               

Ecuación punto-pendiente

De la pendiente, se obtiene:

                             

 

Ejemplos:
1) Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación punto pendiente.

 

2) Hallar la ecuación de la recta que pasan por A(-2, -3) y tenga una inclinación de 45°.

Del dato:      , siendo (x1 , y1) = ( -2 , -3 )

Luego:     

              y - y1 = m ( x - x1 )

 

                

 

Ecuación general de la recta

Se presenta de la forma:

                                              

 

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.

 

Las componentes del vector director son:    

 

La pendiente de la recta es:    

 

 

Ejemplos:

1)  Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director igual (-2, 1).

 

 

2)  Hallar la ecuación general de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = -2.

Usando la ec. punto - pendiente:
                                  
ordenando:

                     

Ecuación explícita u ordinaria de la recta

Si en la ecuación general de la recta:

                                                          

despejamos y, se obtiene la ecuación explícita de la recta:

                         

lo escribimos asi:

                                 

1) Hallar la ecuación en forma explícita de la recta que pasa por el punto A (1,5) y tiene como pendiente m=-2.
De la ecuación ordinaria: 

                          

 

luego reducimos:                

 

2) Hallar la ecuación ordinaria de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

La pendiente de la recta es:     

 

reemplazando en la ec. punto - pendiente:

                            

                              6y + 18 = 5x + 10

reduciendo:

                        y = (5/6)x - 4/3

NOTA:
Espero que este resumen de la parte teórica y práctca de la recta les sirva de complemento a las tutorías desarrolladas.

Esperando sea de su agrado y ante algún comentario estaré atento a absolverlos.

Raúl Matos